パラメトリック・ブートストラップ法を利用して予測のための推定量を最適化

• 担当機関: （独）農業・食品産業技術総合研究機構 中央農業総合研究センター
• 研究期間: 2011～2013
• 研究担当者: 竹澤邦夫
• 発行年度: 2013
• 要約: 最尤推定量は、平均対数尤度の意味で最適な結果を与えるとは限らない。そこで、最尤推定量に対して柔軟な変化を与えた推定量を用いる。その推定量の中の定数を予測を目的として最適化するため、パラメトリック・ブートストラップ法を利用する。
• キーワード: 最小2乗法、最尤法、単回帰、バイアス回帰、不偏性、リッジ回帰、予測誤差
• 背景・ねらい: これまでの統計学における推定では最尤推定量が用いられることが多かった。これは、最尤法による推定は統計学的に優れた性質を持っていることと、その計算が容易であることが多いためである。しかし、最尤推定量による推定値は予測の意味で最適なものとは限らない。そこで、最尤推定量に対してより柔軟な変化を与える一般性の高い方法を提案する。

成果の内容・特徴

1. 手元に得られているデータを用いて、最尤法を使って母数の最尤推定値()を得る。
2. を使い、パラメトリック・ブートストラップ法により、擬似的な手元のデータ({y⁺})を作る。
3. {y⁺}を用いて、最尤法を使って母数の最尤推定値(⁺)を求める。
4. ⁺ を用いて柔軟な推定量(b •⁺)(•は、ベクトルの内積)を得る。
5. を使って、パラメトリック・ブートストラップ法により、擬似的な将来のデータ({y<k>})を作る。
6. {y^<k>}を使って、b •⁺の平均対数尤度を求める。
7. 1から6を疑似乱数の初期値を替えて実行し、平均対数尤度の平均値を算出する。平均対数尤度が最大になるbをとする。•⁺が予測の意味で最適な推定値である。
8. 1から7を図示したものが図1である。
9. 図2は、2012年の茨城県における震度4以上の地震の発生間隔(日数)の分布に対数正規分布を当てはめた場合におけるb₂ 値の最適化を示したものである。対数正規分布の母数は平均と分散であるけれども、変化させるのは分散だけなので、bがb₂ になっている。
10. 図3は、8で用いたデータのヒストグラムと、最尤法が与える対数正規分布と、提案する方法が与える対数正規分布である。

成果の活用面・留意点

1. 最尤法と提案する方法の結果は一致することもあるし、大きく異なることもある。
2. 提案する方法は「将来のデータに照らす統計学」という新しい分野の先駆である。
3. 最尤法は、QTL解析、系統樹、システム同定、適応制御など幅広い分野で利用されている。これらの分野において、最尤法を提案する方法に置き換えた場合にどのように異なる結果が得られるかについての検討を進める必要がある。

• 研究内容: http://www.naro.affrc.go.jp/project/results/laboratory/narc/2013/narc13_s30.html